Bài viết được kèm theo một tranh biếm họa miêu tả Khâu đang giật chiếc Huy chương Fields đeo trên cổ của Perelman, đã gây nhiều tranh cãi. Nó đã được đề cập nhiều trong nhiều trang blog. Tranh cãi xoay quanh việc chú trọng vào lợi tức của Khâu trong giả thuyết Poincaré, quan điểm rằng Khâu đã giành công từ Perelman, và các miêu tả về những tranh cãi liên quan đến Khâu trong quá khứ.

Ngày 22 tháng 8 năm 2006, Chủ tịch Hội liên hiệp Toán học quốc tế John M. Ball nhắc đến bài báo này và việc bài viết của Tào và Chu được xuất bản vội vàng trong bài phát biểu tại lễ khai mạc Đại hộ Toán học Quốc tế.

Toán học là một ngành có chuẩn mực và tính chính trực cao. Chúng ta tự do bình luận các công trình của người khác, mà không sợ bị ăn cắp, và các nghiên cứu được truyền đạt công khai trước khi được xuất bản chính thức. Các trình tự biên tập công bằng và chính đáng, và các công trình được danh tiếng nhờ giá trị của nó chứ không phải vì nó được thăng tiến bằng cách nào. Đây là những quy tắc mà hầu hết các nhà toán học đã tuân theo. Các ngoại lệ rất hiếm xảy ra, và chúng sẽ được để ý...[7]

Ngày 18 tháng 9 năm 2006, vài tuần sau khi bài báo xuất bản, luật sư đại diện Khâu đã đưa ra một bức thư cáo buộc tờ The New Yorker và hai tác giả rằng họ đã phỉ báng Khâu. Trong bức thư, luật sư cho rằng hai nhà báo đã bịa đặt những câu nói và cố ý uốn nắn sự việc để kể một câu chuyện mà họ biết là không có thật.[8][9] Bức thư cũng yêu cầu tạp chí công khai xin lỗi Khâu. The New Yorker đã chính thức phản bác bức thư.[10]

Hai nhà toán học được phỏng vấn trong bài báo — Stroock và Anderson — đã lên tiếng chống lại tạp chí sau khi bài viết được công bố trên mạng. Ngày 6 tháng 10 năm 2006, trang web của Khâu đã đăng những lời nói được cho là của Stroock và Andersen.[11][12] Ngày 25 tháng 9 năm 2006, một bức thư từ Richard S. Hamilton được đăng lên trang web đó.[13] Hamilton miêu tả quan điểm cá nhân về lịch sử cách tiếp cận dòng Ricci đối với giả thuyết Poincaré conjecture, cho rằng ông rất bối rối khi Khâu bị bài viết miêu tả một cách bất công trong. Một số nhà toán học khác cũng đã đăng thư ủng hộ Khâu trên trang web của ông.[14]

Ngày 17 tháng 10 năm 2006, một bài viết sơ lược tiểu sử Khâu trên tờ báo New York Times đã dành một nửa nội dung để viết về tranh cãi với Perelman.[15] Bài viết này cho rằng việc Khâu đã đề xướng bài viết của Tào và Chu đã "làm nhiều nhà toán học bực mình, họ cảm thấy rằng Tiến sĩ Khâu đã khinh thường Tiến sĩ Perelman", nhưng cũng đã trình bày quan điểm của Khâu, rằng ông chưa từng nói rằng chứng minh của Perelman có kẽ hở, mà chỉ nói rằng nó "chưa được mọi người hiểu biết được", và ông "có nhiệm vụ đào bới ra sự chính xác của chứng minh". Bài báo trên tờ New York Times cũng ghi nhận rằng người ta đã khám phá rằng một luận điểm thiết yếu của bài của Tào và Chu đã được Bruce Kleiner và John Lott đăng trên mạng từ năm 2003.[lower-alpha 2] Việc này đã dẫn đến Tào và Chu thông báo đính chính bài viết trong ấn bản tháng 12 năm 2006 của nguyệt san Asian Journal of Mathematics.[16]

Tạp chí Science đã vinh danh chứng minh của Perelman như "Đột phát của năm" (Breakthrough of the Year), lần đầu tiên lĩnh vực toán học được vinh dự này.[17] Bài viết nhắc đến việc Tào và Chu đã sao chép lại nghiên cứu của Kleiner và Lott và nói rằng Tào và Chu đã "phải miễn cưỡng in bản đính chính để công nhận công lao đi trước của Kleiner và Lott". Bài viết cũng đã trích dẫn phát biểu của Khâu tán dương giả thuyết Poincaré, cũng như đề cập đến xích mích giữa các nhà toán học sau vụ này, khi Hội toán học Hoa Kỳ cố gắng tụ tập một nhóm chuyên gia về các giả thuyết Poincaré và hình học hóa tại phiên họp tháng 1 năm 2007 tại New Orleans, Louisiana. Tuy nhiên, nỗ lực này của nhà tổ chức John Ewing đã thất bại khi Lott không chịu ngồi chung trên sân khấu với Chu.

Đài Phát thanh Công cộng Quốc gia (NPR) đã tường thuật về giả thuyết Poincaré và vụ tranh cãi xoay quanh bài viết trên tờ The New Yorker.[18] David Kestenbaum, một cựu sinh viên cao học môn lý tại Harvard, là phóng viên tường thuật. Trong phỏng vấn với ông, Khâu đã miêu tả công trình của Perelman là "thật sự nguyên gốc và thiên tài", và cho rằng bài viết trên tờ The New Yorker là không chính xác, đồng thời phủ nhận đã từng phát biểu về việc chia sẻ công lao tại một cuộc họp báo mà tạp chí đã nêu ra. Tuy nhiên, ông không trực tiếp trả lời rằng ông có từng có phát biểu đó không. "NPR đã dịch ra một đoạn âm thanh mà Khâu đã cung cấp" và phân tích của NPR đồng ý với tuyên bố của Khâu. Theo bài tường thuật thì Sylvia Nasar đã nhiều lần từ chối trả lời phỏng vấn của NPR.[18]

Trong một bức thư công bố tháng 1 năm 2007 trong tập san Notices of the American Mathematical Society của Hội toán học Hoa Kỳ đề cập đến bài viết trên tờ New Yorker article, nhà toán học Joan Birman cho rằng ngành toán học đã lãnh "một vết đen rất công khai và rất xấu xa" trong các hoàn cảnh liên quan đến việc xuất bản bài viết của Tào và Chu trên tập san Asian Journal of Mathematics. Bà miêu tả rằng bài viết đã đưa ra "một khẳng định nghiêm trọng" về các kẽ hở trong chứng minh của Perelman và việc Tào và Chu đã bồi đắp and their filling by Cao and Zhu, bà đặt câu hỏi tại sao ban biên tập tờ AJM đã chịu xuất bản một bài viết bởi những tác giả có "quan hệ mật thiết" với tổng biên tập, mà không theo trình tự tra cứu mà lại chỉ qua thông báo chỉ vài ngày trước khi xuất bản, chưa xem qua nội dung, bản tóm tắt, hay các báo cáo của các trọng tài độc lập.[19]